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media type="youtube" key="N2L_WkHNfvA?fs=1" height="385" width="480"

media type="custom" key="8125906" =// Trabajo colaborativo //= // El trabajo colaborativo se define como procesos intencionales de un grupo para alcanzar objetivos específicos, más herramientas diseñadas para dar soporte y facilitar el trabajo. //

// En el marco de una organización, el trabajo en grupo con soporte tecnológico se presenta como un conjunto de estrategias tendientes a maximizar los resultados y minimizar la pérdida de tiempo e información en beneficio de los objetivos organizacionales. //

// El mayor desafío es lograr la motivación y participación activa del recurso humano. Además deben tenerse en cuenta los aspectos tecnológico, económico y las políticas de la organización. Trabajo colaborativo o groupware son palabras para designar el entorno en el cual todos los participantes del proyecto trabajan, colaboran y se ayudan para la realización del proyecto. //

// Elementos del trabajo colaborativo: // // Es necesario un control del proceso de aprendizaje por parte del profesorado. // //Ayuda a los estudiantes a alcanzar habilidades en el uso de las tecnologías para acceder a información diversa y lograr una adecuada comunicación. utiliza las tecnologías de la información y la comunicación para crear y supervisar proyectos de clase realizados individualmente o por grupo, y en general , para facilitar y mejorar la acción tutorial. genera ambientes de aprendizaje en los que se aplican con flexibilidad las tecnologías de la información y la comunicación .Fomenta clases dinámicas estimulando la interacción, el aprendizaje colaborativo y el trabajo en grupo. - utiliza las tecnologías de la información y la comunicación para evaluar la adquisición de conocimientos //
 * //Objetivos: Los mismos de la organización; particulares, bien definidos u otros //
 * //Ambiente: controlado y cerrado. //
 * //Motivación: la persona es convencida por la organización. //
 * //Tipo de proceso: se formaliza el proceso grupal. //
 * //Aporte individual: conocimiento y experiencia personal al servicio de los intereses organizacionales. //
 * //Pasos del proceso grupal: se deben definir claramente y previamente. //
 * //Reglas; rígidas, definidas previamente. //
 * //Desarrollo personal: supeditado a los objetivos organizacionales. //
 * //Productividad: es su fin. //
 * //Preocupación: la experiencia en función de los resultados; la motivación es extrínseca. //
 * //Software: contiene todo lo que se puede y no se puede hacer //

//Aula digital existen muchas modalidades de participación posibles en el proceso de aprender a aprender, que son explotadas en el diseño de los nuevos ambientes de aprendizaje , por ejemplo : observar , leer, comunicar ideas , puntos de vista , opiniones y sobre todo hacer : escribir sobre , registrar , resolver ejercicios , tareas , problemas , tomar decisiones , crear propuestas , plantear proyectos y todo ello toma muy en cuenta los estilos y ritmos de aprendizaje de los estudiantes. en cuanto a la participación : los nuevos ambientes de aprendizaje exigen del maestro : planeación previa, guía, orientación a los alumnos hacia el “logro” de una competencia , información, la necesaria y suficiente en el momento oportuno, contextualización de lo que se aprende , ayuda de u sistema de ayuda al alumno que aprende, mediación pedagógica , y creación de un ambiente de comunicación horizontal , asertivo y de cooperación. Blogs de centros educativos : incluyen contenido general creado por el personal del plantel. se trata de portales de información. blogs profesionales : son utilizados por los docentes como medio para publicar sus experiencias educativas y / o aquella información que en su momento considere necesario hacer llegar a sus alumno. blogs de estudiantes : se utilizan como complemento para tareas o portafolios de evidencias de los docentes. blogs de aula : pueden ser individuales o colectivos, incluyen contenidos creados tanto por el docente como por los estudiantes , y que sirve como medio de enseñanza y de aprendizaje. en el estado de zacatecas, actualmente se están capacitando los docentes por la subdirección de enlace operativo, para que utilicen este recurso. skipe, es un software para realizar llamadas sobre internet (voip). Aplicaciones: llamar en forma gratuita a otras personas que también tengan skype instalado en cualquier parte del mundo, con opción de videollamadas y mensajes, llamar a teléfonos fijos o celulares en cualquier parte del mundo con tarifas accesibles de buena calidad y seguras. justificación: dado que la certificación del diplomado competencias docentes y directivas en el nivel medio superior es mediante este programa, se pretende que todos los docentes lo dominen. p or otra parte el reducir costos en llamadas es una forma de contribuir con el plan de austeridad en los planteles. actualmente los planteles en el estado de zacatecas están instalando el programa y adquiriendo cámaras web, así como micrófonos para establecer llamadas y videoconferencias a bajo costo. multimedia, se refiere a cualquier objeto o sistema que utiliza múltiples medios de expresión (físicos o digitales ) para presentar o comunicar información. 15 //

//1. DESCRIPCIÓN DE LA HERRAMIENTA // //En pocas palabras WIKI es un sitio web creado por todos los usuarios, alimentado cada día con aportes hechos sobre un tema determinado. // //-Es de libre acceso y permite que haya colaboración e interacción entre las personas. // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">“Los usuarios de una wiki pueden así crear, editar, borrar o modificar el contenido de una página web, de una forma interactiva, fácil y rápida; dichas facilidades hacen de una wiki una herramienta efectiva para la escritura colaborativa. (definición tomada de Wikipedia) (en inglés, en francés)” // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">2. REVISIÓN DEL ESTADO DEL ARTE DE LOS WIKIS // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">COMPORTAMIENTO // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">Los wikis son una herramienta muy divertida y de fácil acceso. Permite que los usuarios interactúen en una página web que es creada por muchas personas. Por otro lado existe otra definición que dice que “los wikis son documentos en línea los cuales permiten una serie de beneficios y funciones entre las cuales están las siguientes: // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">a. Capacidad para ser editados dinámicamente. // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">b. Capacidad para mantener record “versiones” anteriores del documento. // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">c. Se pueden acceder a ellos desde cualquier lugar del mundo. // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">d. Se puede incluir imágenes, links y otros medios. // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">3. EDUCACIÓN // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">En la educación los wikis tienen un rol muy importante ya que permiten que los estudiantes desarrollen su autonomía, creatividad, cooperativismo. // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">Además de los usuarios pueden mejorar sus habilidades en la escritura, en investigación, hace que los usuarios tengan un aprendizaje significativo, se divierten y pueden aprender de los demás de una manera divertida y amena. // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">Aunque los wikis también tienen sus desventajas ya que el profesor no puede dar cuenta de quien en realidad hizo el trabajo o participó en el wiki, ya que muchos estudiantes tendrían la colaboración de sus mismos compañeros para que realicen el trabajo por él. // //<span style="display: block; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 14pt; text-align: center;">Wiki //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Un wiki (o una wiki) (del <span style="color: windowtext; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none; textunderline: none;">[|hawaiano] <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> wiki, «rápido [|[][|1]]<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> ») es un <span style="color: windowtext; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none; textunderline: none;">[|sitio web] <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> cuyas <span style="color: windowtext; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none; textunderline: none;">[|páginas] <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> pueden ser editadas por múltiples voluntarios a través del <span style="color: windowtext; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none; textunderline: none;">[|navegador web] <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">. Los <span style="color: windowtext; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none; textunderline: none;">[|usuarios] <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> pueden crear, modificar o borrar un mismo texto que comparten. Los textos o «páginas wiki» tienen títulos únicos. Si se escribe el título de una «página wiki» en algún lugar del wiki entre dobles corchetes ( <span style="color: windowtext; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none; textunderline: none;">[|...] <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">), esta palabra se convierte en un «enlace web» a la página wiki. //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">En una página sobre «alpinismo», por ejemplo, puede haber una palabra como «piolet» o «brújula» que esté marcada como palabra perteneciente a un título de página wiki. La mayor parte de las implementaciones de wikis indican en el <span style="color: windowtext; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none; textunderline: none;">[|URL] <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> de la página el propio título de la página wiki (en Wikipedia ocurre así: <span style="color: windowtext; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none; textunderline: none;">[] <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">), facilitando el uso y comprensibilidad del link fuera del propio sitio web. Además, esto permite formar en muchas ocasiones una coherencia <span style="color: windowtext; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none; textunderline: none;">[|terminológica] <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">, generando una ordenación natural del contenido. //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">La aplicación de mayor peso y a la que le debe su mayor fama hasta el momento ha sido la creación de <span style="color: windowtext; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none; textunderline: none;">[|enciclopedias] <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> colectivas, género al que pertenece la <span style="color: windowtext; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none; textunderline: none;">[|Wikipedia] <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">. Existen muchas otras aplicaciones más cercanas a la coordinación de informaciones y acciones, o la puesta en común de conocimientos o textos dentro de grupos. //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">La mayor parte de los wikis actuales conservan un historial de cambios que permite recuperar fácilmente cualquier estado anterior y ver qué usuario hizo cada cambio, lo cual facilita enormemente el mantenimiento conjunto y el control de usuarios destructivos. Habitualmente, sin necesidad de una revisión previa, se actualiza el contenido que muestra la página wiki editada. //

// La principal utilidad de un wiki es que permite crear y mejorar las páginas de forma instantánea, dando una gran libertad al usuario, y por medio de una interfaz muy simple. Esto hace que más gente participe en su edición, a diferencia de los sistemas tradicionales, donde resulta más difícil que los usuarios del sitio contribuyan a mejorarlo. //

// Dada la gran rapidez con la que se actualizan los contenidos, la palabra «wiki» adopta todo su sentido. El documento de hipertexto resultante, denominado también «wiki» o «WikiWikiWeb», lo produce típicamente una comunidad de usuarios. Muchos de estos lugares son inmediatamente identificables por su particular uso de palabras en [|mayúsculas], o texto capitalizado - uso que consiste en poner en mayúsculas las iniciales de las palabras de una frase y eliminar los espacios entre ellas - como por ejemplo en //

// Un wiki es una colección de páginas web que pueden ser editadas fácilmente por cualquier persona, en cualquier momento y desde cualquier lugar. //

<span style="background-clip: initial; background-color: white; background-origin: initial; display: block; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt 37.2pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">// · <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Las páginas del wiki están, por defecto, abiertas pero se pueden configurar para proporcionar un acceso selectivo, o bien pueden estar totalmente cerradas. //

<span style="background-clip: initial; background-color: white; background-origin: initial; display: block; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt 37.2pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">// · <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Los wikis utilizan un lenguaje de marcas muy sencillo que solo requiere un pequeño entrenamiento. //

<span style="background-clip: initial; background-color: white; background-origin: initial; display: block; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt 37.2pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">// · <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Actualmente la mayoría de los wikis ofrecen un editor visual para facilitar la edición. //

<span style="background-clip: initial; background-color: white; background-origin: initial; display: block; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt 37.2pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">// · <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Una sencilla base de datos en línea donde cada página es editada fácilmente por cualquier usuario con un navegador web, no se necesita un software especial ni dependemos de un web máster para crear el contenido. //

<span style="background-clip: initial; background-color: white; background-origin: initial; display: block; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt 37.2pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">// · <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Un almacén compartido de conocimiento que está creciendo continuamente y que se enriquece con nuevas aportaciones. //

<span style="background-clip: initial; background-color: white; background-origin: initial; display: block; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt 37.2pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">// · <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">En un wiki se pueden ver las diferentes versiones de una página lo que permite observar la evolución de los procesos de pensamiento cuando los usuarios interactúan con el contenido. fácilmente cualquier estado anterior y ver 'quien' hizo cada cambio, facilitando enormemente el mantenimiento conjunto y el control de usuarios destructivos. Normalmente sin una revisión previa, se actualiza el contenido que muestra la página wiki editada. //

// <span style="color: windowtext; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; font-weight: normal; line-height: 115%;">Estándar //
// Durante años el estándar [|de facto] fue la sintaxis del WikiWikiWeb original. Actualmente las instrucciones de formateo son diferentes dependiendo del motor del wiki. Los wikis simples permiten sólo formateo de texto básico, mientras que otros más complejos tienen soporte para cuadros, imágenes, fórmulas e incluso otros elementos más interactivos tales como encuestas y juegos. Debido a la dificultad de usar varias sintaxis, se están haciendo esfuerzos para definir un estándar de marcado (ver esfuerzos de [|Meatball] y [|Tikiwiki] ). //

// <span style="color: windowtext; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; font-weight: normal; line-height: 115%;">Vincular y crear páginas //
// Los wikis son un auténtico medio de [|hipertexto], con estructuras de navegación no lineal. Cada página contiene un gran número de vínculos a otras páginas. En grandes wikis existen las páginas de navegación jerárquica, normalmente como consecuencia del proceso de creación original, pero no es necesario usarlas. Los vínculos se usan con una sintaxis específica, el «patrón de vínculos». //

// <span style="color: windowtext; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; font-weight: normal; line-height: 115%;">CamelCase //
// Originalmente la mayor parte de wikis usaban [|CamelCase] como patrón de vínculos, poniendo frases sin espacios y poniendo la primera letra de cada palabra en mayúscula (por ejemplo, la palabra «CamelCase»). Este método es muy fácil, pero hace que los [|links] se escriban de una manera que se desvía de la escritura estándar. Los wikis basados en CamelCase se distinguen instantáneamente por los links con nombres como: «TablaDeContenidos», «PreguntasFrecuentes». Por consiguiente, comenzaron a desarrollarse otras soluciones. // // Interwiki permite vínculos entre distintas comunidades wiki. //

// Las nuevas páginas se crean simplemente creando un vínculo apropiado. Si el vínculo no existe, se acostumbra a remarcar como «vínculo roto». Siguiendo el vínculo se abre una página de edición, que permite al usuario introducir el texto para la nueva página wiki. Este mecanismo asegura que casi no se generen [|páginas huérfanas] (es decir, páginas que no tienen ningún vínculo apuntando a ellas). Además se mantiene un nivel alto de conectividad. //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt;">Hay tres tipos de wikis : // // Wiki. Colectivo //
 * //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt;">Open Wiki: en este tipo de wikis, todo el mundo puede leer, editar y subir ficheros. Es decir, no es necesario ni contar con una cuenta en nirewiki para hacerlo. //
 * //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt;">Public Wiki: aquí sólo pueden editar y subir ficheros los usuarios que están registrado en Nirewiki. Leer puede todo el mundo, independiente de que tenga una cuenta o no. //
 * //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt;">Closed Wiki: sólo pueden leer, editar y subir ficheros aquellos que tengan una cuenta en Nirewiki //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 115%; margin: 0cm 0cm 10pt;">El contenido es dinámico (En constante revisión) // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 115%; margin: 0cm 0cm 10pt;">Se estructura en páginas indexadas en el menú lateral // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 115%; margin: 0cm 0cm 10pt;">Es intemporal. Padece modificaciones relacionadas con la actualización de los contenidos, independientemente de la fecha // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 115%; margin: 0cm 0cm 10pt;">Se presenta en “modo página” // // Se establece una interacción interna en los usuarios editores (modo documento) // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt;">Usando la wiki en el aula, se flexibiliza el planteamiento de trabajo a realizar. Se muestran aquí ejemplos prácticos de actividades colaborativas, tareas sencillas para empezar a trabajar con wikis, con comentarios que permitan comprender cómo llevarlos a cabo de forma inmediata. // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 10pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt;">Insertar elemento a la wiki // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt;">Para escribir en un wiki se utiliza un editor de texto semejante al que utilizamos en un correo, un blog… para poder escribir en cualquiera de las páginas que hemos creado, tenemos que pinchar en edit this page. se despliega el editor de texto. escribimos el texto y después le damos a save. el texto se puede modificar, completar…, tantas veces como queramos volviendo a edit this page escribir // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt;">Podemos insertar una tabla para organizar el contenido. pinchamos en el icono con forma de tabla y aparece este menú. decidimos cuántas líneas y columnas queremos y hacemos click en insert table. ya tenemos la tabla. colocando el cursor dentro de ella nos aparece este menú, con el que podemos alinear el texto, y quitar, añadir o combinar celdas, filas o columnas. insertar tabla // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt;">Los textos de los wikis son hipertextos, es decir, contienen diversos vínculos que nos remiten a otros lugares de la red en los que puedes ampliar la información. para insertar un vínculo, escogemos la/s palabra/s que queremos enlazar y las seleccionamos con el ratón. a continuación, pinchamos en el icono en forma de cadena que es el que nos permite insertar un vínculo. insertar vínculos // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt;">Se despliega un menú en el que nos da dos opciones: enlazar a otra página dentro del wiki (wiki link) o a una página web externa (external url). en este caso, escogemos la segunda opción. escribimos la dirección de internet (url) con la que queremos hacer el vínculo. una vez escrita la dirección, pinchar en ok. insertar vínculos // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt;">Ahora vamos a enlazar a otra página dentro del wiki. la primera parte es igual: seleccionamos la palabra que queremos enlazar y pinchamos en el icono de la cadena. se abre este menú y ahora escogemos la primera opción (wiki link). si la palabra que hemos seleccionado en el texto es el nombre exacto de la página que queremos vincular ésta aparecerá ya escrita en la pestaña page name. pinchar en ok y el vínculo está hecho. insertar vínculos // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt;">si la palabra que hemos seleccionado en el texto para hacer el vínculo no es el nombre exacto de la página que queremos vincular sino una palabra/as de referencia (aquí, en esta página…) ésta aparecerá en rojo en la pestaña page name porque no la reconoce. el editor nos pide que seleccionemos entre las páginas del wiki la que nos interesa. para ello pinchamos en choose an existing page insertar vínculos // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt;">se despliega la pestaña y aparecerán todas las páginas existentes dentro de nuestro wiki. seleccionamos la que nos interesa. por último pinchamos en ok. el vínculo está creado. insertar vínculos // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt;">insertar imágenes para insertar imágenes pinchamos en el icono en forma de árbol y se abre este menú. aparentemente ofrece dos opciones para insertar imagen pero de momento sólo funciona la de subir un archivo (upload new file). pinchamos en examinar para buscar en nuestro equipo la imagen. se abre esta ventana para que localicemos el archivo. hacemos doble click en él. // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt;">insertar imágenes aparece la referencia del archivo y pinchamos en upload para subirlo al wiki. en unos instantes la imagen se ha cargado y la podemos ver dentro del menú. por defecto estará activada la opción insert the files que es la que nos permite insertar la imagen. ahora sólo nos queda hacer doble click sobre ella. // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt;">insertar imágenes la imagen aparece ya insertada en la página con este nuevo menú en el que deberemos escoger la localización de la imagen dentro de la página (centro, derecha…). una vez insertada se puede seleccionar de nuevo la imagen y cambiarla de sitio de dos maneras: escogiendo otra ubicación en el menú, o arrastrándola con el ratón. // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt;">insertar imágenes una última cosa que podemos hacer es ampliar o reducir la imagen seleccionándola y estirando con el ratón de una de las esquinas. sólo nos queda ver el resultado final // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt;">¿cómo conseguir las imágenes? para obtener las imágenes podemos acudir a páginas como flickr o google imágenes, que reúnen millones de imágenes sobre todo tipo de temas. escribimos en su buscador una palabra clave y nos aparecen las imágenes que hay sobre el tema. escogemos una, situamos el ratón encima y con el botón derecho desplegamos el menú. hacemos click en guardar imagen como // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt;">¿cómo conseguir las imágenes? se abre esta ventana para que escojamos en qué lugar de nuestro ordenador queremos guardarla. abrimos la carpeta correspondiente, le damos un nombre al archivo y para finalizar guardar. podemos hacer esta operación tantas veces como queramos para ir haciéndonos con un buen banco de imágenes y organizarlas en carpetas // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 115%; margin: 0cm 0cm 10pt;">como insertar un video // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">buscar un vídeo //
 * //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt;">Insertar texto y una imagen explicativa del mismo. Ejemplo. //
 * //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt;">Insertar texto y la locución del mismo. //
 * //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt;">Insertar una imagen y la descripción (en texto o en audio) de la misma. //
 * //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt;">Realizar un dibujo relacionado con un tema y añadir su explicación. Ejemplo. //
 * //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt;">Realizar una descripción propia. //
 * //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt;">Realizar un mural-web sobre un tema, que incluya fotos, pie de fotos y vídeo. //
 * //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt;">Elaborar cuestionarios o encuestas sobre un tema. //
 * //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt;">Dado un texto o tema, realizar un esquema o resumen del mismo. //
 * //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt;">Recopilar y analizar información tomada de uno o varios medios de comunicación (periódico, periódico o revista digital, podcasts...). (Ejemplo: Noticiando el 92'). //
 * //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt;">Preparar una wiki sobre un hecho de actualidad, y presentarlo a la clase con una explicación oral. //
 * //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt;">Hacer una presentación en clase y elaborar el trabajo en el wiki, que queda a disposición de sus compañeros y profesores. //
 * //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt;">Elaborar de forma colaborativa un glosario de la asignatura, trabajando de individualmente o en grupos. //
 * //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt;">Elaborar una antología de textos (poemas o relatos) entre alumnos de un mismo grupo, de un mismo centro o de varios centros. //
 * //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt;">Como portfolio docente del alumno. //
 * //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt;">Realizar una lluvia de ideas. //
 * //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; tabstops: list 36.0pt;">Mantener discusiones sostenidas un tema tratado en clase. //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">lo primero que debemos hacer es buscar el vídeo que queremos insertar. //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">para ello, podemos ir a youtube o google vídeo y en el buscador que aparece en la página poner una palabra o frase relacionada con el tema que nos interesa //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">escoger un vídeo //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">investigamos los resultados de la búsqueda y finalmente abrimos el que nos interesa //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">insertar el vídeo en nuestro wiki //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">a la derecha aparece un código debajo de “insertar”. seleccionamos ese texto en html, presionamos el botón derecho del ratón, y le damos a “copiar” //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">insertar el vídeo en nuestro wiki //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">abrimos la página del wiki en la que queremos insertar el vídeo y damos a”editar página”. //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">pinchamos en el ícono con forma de televisión de la barra de herramientas //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">insertar el vídeo en nuestro wiki //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Aparece un menú que enumera todas las posibilidades de insertar “media” que ofrece el sistema. //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">hacemos click en la opción “vídeo”. //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">en la siguiente pantalla elegimos el sistema en el que hemos obtenido el vídeo. en este caso youtube //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">insertar el vídeo en nuestro wiki //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">cuando aparece el menú de youtube, pegamos en el recuadro de abajo el código que habíamos copiado anteriormente en la página donde estaba el vídeo elegido //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">a continuación pinchar en “save” //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">nos aparece una imagen como ésta que indica el lugar que ocupará el vídeo. //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">podemos modificar su posición seleccionándola y moviéndola con el ratón //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">para terminar todo el proceso pinchamos en “save” //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">insertar el vídeo en nuestro wiki //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> =Diagrama de Venn= // //<span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; width: 222px;">Diagrama de Venn mostrando la intersección de dos conjuntos. //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Los **diagramas de Venn** son ilustraciones usadas en la rama de la [|Matemática] y [|Lógica de clases] conocida como [|teoría de conjuntos]. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en [|conjuntos], representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos. Por ejemplo, si los círculos de los conjuntos A y B se solapan, se muestra un área común a ambos conjuntos que contiene todos los elementos contenidos a la vez en A y en B. Si el círculo del conjunto A aparece dentro del círculo de otro B, es que todos los elementos de A también están contenidos en B. //

<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">

Orígenes e Historia
// //<span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; width: 222px;">Ventanal en el comedor del [|Gonville and Caius College], [|Cambridge], conmemorando la estancia de Venn y su principal creación. //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Los diagramas de Venn tienen el nombre de su creador, [|John Venn], [|matemático] y [|filósofo] [|británico]. Estudiante y más tarde profesor en el [|Caius College] de la [|Universidad de Cambridge], desarrolló toda su producción intelectual entre esas cuatro paredes. // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Venn introdujo el sistema de representación que hoy conocemos en julio de [|1880] con la publicación de su trabajo titulado « De la representación mecánica y diagramática de proposiciones y razonamientos»[|[1]] [|[2]] [|[3]] en el Philosophical Magazine and Journal of Science, provocando un cierto revuelo en el mundo de la lógica formal. Aunque la primera forma de representación geométrica de [|silogismos] lógicos se atribuye comúnmente a [|Gottfried Leibniz], y fue luego ampliada por [|George Boole] y [|Augustus De Morgan], el método de Venn superaba en claridad y sencillez a los sistemas de representación anteriores, hasta el punto de convertirse con el tiempo en un nuevo estándar. Venn fue el primero en formalizar su uso y en ofrecer un mecanismo de generalización para los mismos. // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Más adelante desarrolló algo más su nuevo método en su libro Lógica simbólica, publicado en [|1881] con el ánimo de interpretar y corregir los trabajos de Boole en el campo de la lógica formal. Aunque no tuvo demasiado éxito en su empeño, su libro se convirtió en una excelente plataforma de ejemplo para el nuevo sistema de representación. Siguió usándolo en su siguiente libro sobre lógica (Los principios de la [|lógica empírica], publicado en [|1889]), con lo que los diagramas de Venn fueron a partir de entonces cada vez más empleados como representación de relaciones lógicas. // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">La primera referencia escrita al término "diagrama de Venn" de la que se tiene constancia es muy tardía ([|1918]), en el libro A Survey of Symbolic Logic, de [|Clarence Irving Lewis].[|[4]] [|[5]] [|[6]] // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Los diagramas de Venn se emplean hoy día para enseñar matemáticas elementales y para reducir la lógica y la Teoría de conjuntos al cálculo simbólico puro. Se suelen usar también en el aula diagramas de Venn de dos o tres conjuntos como herramienta de síntesis, para ayudar a los estudiantes a comparar y contrastar dos o tres de elementos; en este uso, se incluyen dentro de cada elemento las características exclusivas, y en las intersecciones, las comunes con los otros. //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">

Diagrama de dos conjuntos
// //<span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; width: 194px;">Conjuntos A y B. //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Considérese el ejemplo a la derecha: supóngase que el conjunto A (el círculo naranja) representa, por ejemplo, a todas las criaturas vivas con solo dos piernas motrices y que el conjunto B (el círculo azul) contiene a todas las criaturas que pueden volar. El área donde ambos círculos se superponen (que recibe el nombre de intersección entre A y B, o intersección A - B) contendría por tanto todas las criaturas que, al mismo tiempo, pueden volar **y** tienen sólo dos piernas motrices. // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Imaginemos ahora que cada tipo distinto de criatura viva está representado con un punto situado en alguna parte del diagrama. Los [|humanos] y los [|pingüinos] estarían dentro del círculo naranja (el conjunto A) en la parte en la que no se superpone con el círculo azul (el conjunto B), ya que ambos son bípedos y no pueden volar. Los [|mosquitos], que tienen seis piernas motrices y pueden volar, estarían representados con un punto dentro del círculo azul fuera de la intersección A - B. Los [|loros], que tienen dos piernas motrices y pueden volar, estarían representados por un punto dentro de la intersección A - B. Cualquier tipo de criatura que ni tuviera dos piernas ni pudiera volar (como por ejemplo las [|ballenas] o las [|serpientes]), estaría representado mediante puntos fuera de ambos círculos. // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">El diagrama de Venn representado en el ejemplo 1 puede describirse como la **relación entre el conjunto A y el conjunto B**. El área combinada de ambos conjuntos recibe el nombre de **unión de los conjuntos A y B**. La unión en este caso contiene todos los tipos de criaturas que tienen dos piernas, pueden volar, o ambas cosas a la vez. El área donde los conjuntos A y B se solapan se define como la intersección de A y B. Contiene todos los tipos de criaturas que pertenecen a la vez a A y a B, es decir, que tienen dos piernas **y** pueden volar. // <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; width: 222px;"> //<span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; width: 222px;">Diagrama de Venn mostrando todas las intersecciones posibles entre tres conjuntos A, B y C. //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Un diagrama de Venn de dos conjuntos define 4 áreas diferentes (la cuarta es la exterior), que pueden unirse en 6 posibles combinaciones: //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> A veces se incluye un rectángulo alrededor del diagrama de Venn, que recibe el nombre de [|universo de discurso] (antes se creía en la existencia de un conjunto universal pero Bertrand Russell descubrió que con tal concepto el sistema es inconsistente véase [|paradoja de Russell]). Se usa para representar el conjunto de todas las cosas posibles. La definición del universo, al igual que la de los conjuntos, depende del diagrama sobre el que se representa. La idea de conjunto universal, aunque fue apuntada por el propio Venn, se atribuye habitualmente a Charles Dodgson, más conocido como [|Lewis Carroll]. //
 * A (dos patas)
 * B (vuelan)
 * A y B (dos patas y vuelan)
 * A y no B (dos patas y no vuelan)
 * no A y B (más o menos de dos patas, y vuelan)
 * no A y no B (ni tienen dos patas ni vuelan)

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">

Diagramas de tres conjuntos
Los diagramas de tres conjuntos fueron los más corrientes elaborados por Venn en su presentación inicial. Las distintas intersecciones de los tres conjuntos A, B y C definen SIETE áreas diferentes, cuyas posibles uniones suponen 256 combinaciones distintas de los tres conjuntos iniciales. //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">

Más de tres conjuntos
La dificultad de representar más de tres conjuntos mediante diagramas de Venn (o cualquier otra representación gráfica) es evidente. Venn sentía afición a la búsqueda de diagramas para más de tres conjuntos, a los que definía como "figuras simétricas, elegantes en sí mismas". A lo largo de su vida diseñó varias de estas representaciones usando elipses, así como indicaciones para la creación de diagramas con cualquier cantidad de curvas, partiendo del diagrama de tres círculos (hace falta mas información faltan dibujos) //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">

Diagramas de Venn de Edwards
[|A. W. F. Edwards] diseñó representaciones para diagramas de Venn de más de tres conjuntos, proyectando el diagrama sobre una [|esfera]. Se pueden representar fácilmente tres conjuntos tomando tres hemisferios en ángulos rectos (x=0, y=0 y z=0). Un cuarto conjunto se puede representar tomando una curva similar a la juntura de una pelota de [|tenis] que suba y baje alrededor del ecuador. Los conjuntos resultantes pueden proyectarse de nuevo sobre el plano para mostrar diagramas de engranaje, con cantidades cada vez mayores de dientes. Edwards ideó estos diagramas mientras diseñaba la ventana acristalada en memoria de Venn que hoy adorna el comedor de su colegio. //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> Diagrama para tres conjuntos. ||  Diagrama para cuatro conjuntos. ||  Diagrama para cinco conjuntos. ||  Diagrama para seis conjuntos. ||
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/Venn-three.svg/220px-Venn-three.svg.png width="220" height="149" link="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Venn-three.svg"]][[image:http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png width="15" height="11" link="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Venn-three.svg"]]

Otros diagramas
Los diagramas de Edwards son [|topológicamente] equivalentes a los diagramas diseñados por [|Branko Grünbaum], que se basaban en polígonos intersecados, con cantidades crecientes de lados. [|Phillip Smith] ideó diagramas similares de n conjuntos usando curvas senoidales en ecuaciones como y=sin(2ix)/2i, 0 ≤i ≤n-2. Por su parte, [|Lewis Carroll] diseñó un diagrama de cinco conjuntos. // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> Véanse también: [|Carta de Smith] y [|Diagrama de Carroll] == Diagramas similares == //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">

Diagramas de Euler
// //<span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; width: 194px;">Diagrama de Euler. //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Los [|diagramas de Euler] son similares a los de Venn, pero no necesitan todas las posibles relaciones. Los diagramas de Euler permiten representar inclusión de una clase en otra. Por ejemplo, en el representado a la derecha un conjunto (el A) está totalmente incluido en otro (el B), mientras que otro (el C) no tiene ninguna relación con los dos anteriores. // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Los diagramas de Euler anteceden a los diagramas de Venn,[|[7]] pero son distintos. Fueron introducidos por Euler para ayudar en la comprensión. [|John Venn] intenta rectificar algunas deficiencias a través de los Diagramas de Venn. // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Supongamos que el conjunto A representa todos los tipos de [|queso] que pueden encontrarse en el mundo, y el B representa a todos los [|comestibles] existentes en el mundo. Según el diagrama, se ve claramente que todos los quesos son comestibles, pero no todos los comestibles son quesos. Si definimos el conjunto C como el de las cosas hechas de metal, el diagrama nos permite representar de forma evidente dos afirmaciones adicionales: los comestibles no están hechos de metal, y las cosas hechas de metal no son comestibles. //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">

Diagrama de Johnston
// //<span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; width: 222px;">Diagrama de Johnston para la expresión ni A ni B son ciertas. //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Los [|diagramas de Johnston] se usan para ilustrar afirmaciones lógicas como ni A ni B son ciertas, y son una forma visual de ilustrar [|tablas de verdad]. Pueden ser idénticos en apariencia a diagramas de Venn, pero no representan conjuntos de elementos. //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">

Mapa de Karnaugh
Artículo principal: Los Mapas de Karnaugh o Diagramas de Veitch son otra forma de representar de forma visual expresiones de [|álgebra booleana]. //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">

Diagrama de Peirce
Los [|diagramas de Peirce], creados por [|Charles Peirce], son extensiones de los diagramas de Venn que incluyen información sobre afirmaciones existenciales, disyuntivas, de probabilidades y otras relaciones.[|[8]] //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> =Mapa de Karnaugh= De Wikipedia, la enciclopedia libre //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Saltar a [|navegación], [|búsqueda] // <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; width: 252px;"> //<span style="display: block; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt; width: 252px;">Ejemplo de mapa de Karnaugh. //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Un **[|mapa] de Karnaugh** (también conocido como **tabla de [|Karnaugh]** o **diagrama de Veitch**, abreviado como **K-Mapa** o **KV-Mapa**) es un [|diagrama] utilizado para la simplificación de [|funciones algebraicas] [|booleanas]. El mapa de Karnaugh fue inventado en [|1950] por [|Maurice Karnaugh], un físico y matemático de los [|laboratorios Bell]. // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Los mapas K aprovechan la capacidad del cerebro humano de trabajar mejor con patrones que con ecuaciones y otras formas de expresión analítica. Externamente, un mapa de Karnaugh consiste de una serie de cuadrados, cada uno de los cuales representa una línea de la [|tabla de verdad]. Puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2N filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2N cuadrados. Cada cuadrado alberga un 0 ó un 1, dependiendo del valor que toma la función en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden utilizar para funciones de hasta 6 variables. //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">X1 X3 __54645454__ 0 4 5 1 X4| 8 12 13 9 X2| | 10 14 15 11 //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> code |           2    6    7    3 code // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Números correspondientes a las posiciones de la tabla de la verdad //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Ejemplo mapa de Karnaugh: //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> code X1               X3    _________ _________           0    1    1    1    X4|        0    0    1    1 X2|     |        0    0    1    0 |           1    1    0    0 code // //<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Tabla de lazos que se pueden permitir, según las variables que contenga un mapa: MAPAS según su variable //

//<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> code v     1    2    4    8    16    32    64 2   2    1    C    NA    NA    NA    NA 3    3    2    1    C    NA    NA    NA 4    4    3    2    1    C    NA    NA 5    5    4    3    2    1    C    NA 6    6    5    4    3    2    1    C

v= variables C= constantes NA= no permitido code //



// Georg Cantor //

// [|San Petesburgo], [|Rusia]  // || // [|Halle], [|Alemania]  // ||
 * // Georg Cantor // ||
 * // Nacimiento // || // [|3 de marzo] de [|1845]  //
 * // Nacimiento // || // [|3 de marzo] de [|1845]  //
 * // Fallecimiento // || // [|6 de enero] de [|1918]  //
 * // Nacionalidad // || // Rusa // ||
 * // Campo // || // [|Matemáticas] // ||

// Georg Cantor ( [|San Petersburgo], [|3 de marzo] de [|1845] - [|Halle] , [|6 de enero] de [|1918] ) fue un [|matemático] [|alemán] , inventor con [|Dedekind] y [|Frege] de la [|teoría de conjuntos] , que es la base de las [|matemáticas] modernas. Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los [|conjuntos] [|infinitos] fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de los [|números transfinitos] (cardinales y ordinales). // // Hoy en día, la comunidad matemática reconoce plenamente su trabajo, y admite que significa un salto cualitativo importante en el raciocinio lógico. Murió en una clínica psiquiátrica de monjas, aquejado de una enfermedad maníaco-depresiva ( [|Trastorno Bipolar] ) provocada por sus intentos de comprobar matemáticamente la [|Hipótesis del continuo]. // // Biografía // // Nació en el seno de una familia judía. Su padre fue el comerciante [|Georg Waldemar Cantor] y su madre [|María Bohm]. Su padre había nacido en [|Copenhague], [|Dinamarca] , pero emigró siendo joven al lugar donde nacería su hijo en 1845. Una enfermedad pulmonar provocó que el padre se trasladara en 1856 a [|Fráncfort], [|Alemania]. Todos estos eventos provocaron que distintas patrias reclamaran como hijo a Georg Cantor. // // La educación primaria de Georg Cantor fue confiada a un profesor particular y después siguió un curso en la escuela elemental de San Petesburgo. Cuando la familia se mudó a Alemania, Cantor asistió a escuelas privadas de Fráncfort y Damnstandt primero, pero luego ingresó al [|Instituto de Wiesbaden], a sus 15 años. // // Los estudios universitarios de Georg Cantor iniciaron en [|Zúrich], en [|1862]. Pero pasó a la [|Universidad de Berlín] al siguiente año, después de la muerte de su padre. En Berlín se especializó en [|matemáticas], [|filosofía] y [|física]. // // El interés de joven recayó en las dos primeras. Tuvo como profesores en el campo de matemáticas a [|Ernst Kummer], [|Karl Weierstrass] y [|Leopold Kronecker]. Uno de los actos de Cantor fue la siguiente afirmación: ax² + by² + cz² = 0 // // En la que a, b y c son números enteros. // // A los 27 años dio clase en la [|Universidad de Halle]. A partir de 1872 fue catedrático. Sus primeros trabajos con las series de [|Joseph Fourier] lo llevaron al desarrollo de una teoría de números irracionales. // // En 1874, apareció el primer trabajo de Cantor sobre la [|Teoría de conjuntos]. El estudio de los infinitos fue considerado por su maestro Kronecker como locura matemática. // // Cantor descubrió que los conjuntos infinitos no tienen siempre el mismo tamaño, o sea el mismo cardinal: por ejemplo, el conjunto de los [|racionales] es enumerable, es decir, del mismo tamaño que el conjunto de los [|naturales], mientras que el de los [|reales] no lo es: existen, por lo tanto, varios infinitos, más grandes los unos que los otros. Entre estos infinitos, los hay tan grandes que no tienen correspondencia en el mundo real, asimilado al [|espacio vectorial] R³. // // Este hecho supuso un desafío para un espíritu tan religioso como el de Georg Cantor. Y las acusaciones de blasfemia por parte de ciertos colegas envidiosos o que no entendían sus descubrimientos no le ayudaron. Sufrió de depresión, y fue internado repetidas veces en hospitales psiquiátricos. Su mente luchaba contra varias paradojas de la teoría de los conjuntos, que parecían invalidar toda su teoría (hacerla inconsistente o contradictoria, en el sentido de que una cierta propiedad podría ser a la vez cierta y falsa). Además, trató durante muchos años de probar la [|hipótesis del continuo], lo que se sabe hoy que es imposible, y que tiene que ser aceptada (o rehusada) como axioma adicional de la teoría. El [|constructivismo] negará este axioma, entre otras cosas, desarrollando toda una teoría matemática alternativa a la matemática moderna. // // Empezó a interpretar el [|infinito absoluto] (que no es concebible por la mente humana) como Dios, y escribió artículos religiosos sobre el tema. // // Georg Cantor falleció en Halle, Alemania el 6 de enero de 1918, a los 73 años de edad. Actualmente, su obra es ampliamente reconocida y ha sido acreedora de varios honores <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">. //

=//Teoría de conjuntos//= //[|Diagrama de Venn] que muestra un conjunto A  contenido en otro conjunto  U  y su complemento //

//La **Teoría de Conjuntos** es una división de las [|matemáticas] que estudia los [|conjuntos]. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán [|Georg Cantor], [|Gottlob Frege] y [|Julius Wilhelm Richard Dedekind] en el [|Siglo XIX] y más tarde reformulada por [|Zermelo].// //El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "agrupación bien definida de objetos no repetidos y no ordenados"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. El conjunto de los bolígrafos azules está bien definido, porque a la vista de un bolígrafo se puede saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas no está bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es. En el siglo XIX, según Frege, los elementos de un conjunto se definían sólo por tal o cual propiedad. Actualmente la teoría de conjuntos está bien definida por el sistema [|ZFC]. Sin embargo, sigue siendo célebre la definición que publicó Cantor.// //Se entiende por **conjunto** a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestro pensamiento.// // [|Georg Cantor] // //A propósito de la noción de conjunto, Dedekind dijo que se los imaginaba como un saco cerrado que contiene cosas... de las que no sabemos nada fuera de que existen y son totalmente determinadas. Algún tiempo después, Cantor dio a conocer su idea de conjunto: elevó su colosal figura, describió con el brazo erguido un gesto soberbio, y dijo con la mirada perdida: 'Me imagino un conjunto como un abismo'.// // [|Felix Bernstein], citado en las Obras Completas de [|Richard Dedekind] Notación Usualmente los conjuntos se representan con una letra mayúscula: A ,  B  ,  K  ,... // // Llamaremos elemento, a cada uno de los objetos que forman parte de un conjunto, estos elementos tienen carácter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es único, no habiendo elementos duplicados o repetidos. Los representaremos con una letra minúscula: a ,  b  ,  k  ,... // // De esta manera, si es un conjunto, y  todos sus elementos, es común escribir: // // para definir a tal conjunto. Esta notación empleada para definir al conjunto se llama notación por extensión. // // Para representar que un elemento pertenece a un conjunto  A , escribimos  (léase "  x  en  A  ", "  x  pertenece a  A  " o bien "  x  es un elemento de  A  "). La negación de se escribe  (léase  no pertenece a ). // // El [|conjunto universal], que siempre representaremos con la letra U  (u mayúscula), es el conjunto de todas las cosas sobre las que estemos tratando. Así, si hablamos de números enteros entonces U  es el conjunto de los números enteros, si hablamos de ciudades,  U  es el conjunto de todas las ciudades, este conjunto universal puede mencionarse explícitamente, o en la mayoría de los casos se da por supuesto dado el contexto que estemos tratando, pero siempre es necesario demostrar la existencia de dicho conjunto previamente. // // Existe además, un único conjunto que no tiene elementos al que se le llama [|conjunto vacío] y que se denota por. Es decir // // La característica importante de este conjunto es que satisface todos los elementos posibles que no están contenidos en él, es decir // // .Por otro lado, si todos los elementos de un conjunto  A  satisfacen alguna propiedad, misma que pueda ser expresada como una proposición, con la indeterminada , usamos la notación por comprensión, y se puede definir: // // Lo anterior se lee " A  es el conjunto de elementos  x , que cumplen la propiedad  p(x)  ". El símbolo "**:**" se lee "que cumplen la propiedad" o "tal que"; este símbolo puede ser remplazado por una barra. // // Por ejemplo, el conjunto puede definirse por: // // donde el símbolo representa al conjunto de los [|números naturales]. //

//

Igualdad de conjuntos
Dos conjuntos y  se dicen iguales, lo que se escribe  si constan de los mismos elementos. Es decir, si y solo si todo elemento de A  está también contenido en  B  y todo elemento de  B  está contenido en  A. En símbolos: // // === Subconjuntos y Superconjuntos === // // Diagrama de Venn que muestra //

// Un conjunto se dice que es subconjunto de otro, si cada elemento de  es también elemento de , es decir, cuando se verifique: // // ,sea cual sea el elemento. En tal caso, se escribe. // // Cabe señalar que, por definición, no se excluye la posibilidad de que si, se cumpla. Si tiene por lo menos un elemento que no pertenezca al conjunto, pero si todo elemento de  es elemento de , entonces decimos que  es un subconjunto propio de , lo que se representa por. En otras palabras, si y sólo si, y. Así, el conjunto vacío es subconjunto propio de todo conjunto (excepto de sí mismo), y todo conjunto A  es subconjunto impropio de sí mismo. // // Si es un subconjunto de, decimos también que  es un superconjunto de , lo que se escribe. Así pues // // ,y también que: // // ,significando que  es superconjunto propio de. // // Por el principio de identidad, es siempre cierto, para todo elemento , por lo que todo conjunto es subconjunto (y también superconjunto) de sí mismo. // // Vemos que es una [|relación de orden] sobre un conjunto  de conjuntos, pues //

//
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/b/4/4/b444b62e47f299a19ce5782b5a1e5e89.png caption=" Asubseteq A"]] ||  ||   || ([[image:http://upload.wikimedia.org/math/a/0/7/a07903a0504f50f27e2a85c27e47fbd5.png caption=" subseteq"]] es reflexiva) ||
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/5/8/c/58c42563c3d602e6206f63422f20c395.png caption=" Asubseteq Bwedge Bsubseteq A "]] || [[image:http://upload.wikimedia.org/math/c/e/7/ce73361c9b7eb0f0863b473bc5b04a6f.png caption=" qquadRightarrowqquad "]] || [[image:http://upload.wikimedia.org/math/9/7/6/976cbfa0bc93930d77e11d216edc02c8.png caption=" A=B, "]] || ([[image:http://upload.wikimedia.org/math/a/0/7/a07903a0504f50f27e2a85c27e47fbd5.png caption="subseteq"]] es antisimétrica) ||
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/8/1/5/815fbf019e79e1b527ee49bfb8661e26.png caption=" Asubseteq Bwedge Bsubseteq C "]] || [[image:http://upload.wikimedia.org/math/c/e/7/ce73361c9b7eb0f0863b473bc5b04a6f.png caption=" qquadRightarrowqquad "]] || [[image:http://upload.wikimedia.org/math/5/1/0/510c12c5cff9a520625bff2237e6ae91.png caption=" Asubseteq C "]] || ([[image:http://upload.wikimedia.org/math/a/0/7/a07903a0504f50f27e2a85c27e47fbd5.png caption=" subseteq"]] es transitiva) ||

Operaciones con conjuntos
Sean y  dos conjuntos. //

//

Unión [[image:http://upload.wikimedia.org/math/4/3/2/432c1df69e11aba7c5c5070e7578609f.png caption="cup"]]
// // Diagrama de Venn que ilustra //

// Para cada par de conjuntos A  y  B  existe un conjunto [|Unión] de los dos, que se denota como  el cual contiene todos los elementos de  A  y de  B. De manera más general, para cada conjunto S  existe otro conjunto denotado como  de manera que sus elementos son todos los  tales que. De esta manera es el caso especial donde. // // Es claro que el hecho de que un elemento x  pertenezca a  es condición necesaria y suficiente para afirmar que  x  es un elemento de  A  o al menos de  B. Es decir // // Ejemplos: si tenemos los conjuntos // // Entonces // // Intersección ∩   // // Diagrama de Venn que ilustra //

// Los elementos comunes a y  forman un conjunto denominado [|intersección] de  y, representado por. Es decir, es el conjunto que contiene a todos los elementos de  A  que al mismo tiempo están en  B  : // // .Si dos conjuntos y  son tales que, entonces  y  se dice que son conjuntos disjuntos. // // Es claro que el hecho de que es condición necesaria y suficiente para afirmar que  y. Es decir // // Ejemplos: si tenemos los conjuntos // // Entonces: // // === Particiones === // // Dado un conjunto A  y una serie de subconjuntos  Ai , se dice que  Ai  son particiones de  A  cuando la unión de todas es el conjunto  A  , y la intersección de todas es el conjunto vacío. Es decir, que los subconjuntos Ai , forman parte del conjunto mas grande denotado  A. //

//

Diferencia
// // [|Diagrama de Venn] que muestra A − B   //

// [|Diagrama de Venn] que muestra B − A   //

// Los elementos de un conjunto que no se encuentran en otro conjunto, forman otro conjunto llamado diferencia de  y , representado por. Es decir: // // .o dicho de otra manera: // // Algunas personas prefieren denotar la diferencia de y  como. // // Una propiedad interesante de la diferencia es que // // eso es porque // // Ejemplos: Sin importar cual conjunto A  elija usted, siempre se cumple // // === Complemento === // // El complemento de un conjunto A , es el conjunto de los elementos que pertenecen a algún conjunto  U  pero no pertenecen a  A  , que lo representaremos por. Es decir // // El conjunto complemento siempre lo es respecto al conjunto universal que estamos tratando, esto es, si hablamos de números enteros, y definimos el conjunto de los números pares, el conjunto complemento de los números pares, es el formado por los números no pares. Si estamos hablando de personas, y definimos el conjunto de las personas rubias, el conjunto complementario es el de las personas no rubias. // // En vista de que y, entonces // // ,de manera que // // Pero también // // de modo que // // === Diferencia simétrica === // // Los elementos de dos conjuntos **A** y **B**, a excepción de aquellos elementos que se encuentran en el área de intersección de dichos conjuntos, se define la diferencia simétrica. // // Los elementos de dos conjuntos **A**, **B** y **C** , a excepción de aquellos elementos que se encuentran en el área de intersección de dichos conjuntos. // // == Álgebra de conjuntos == // // Sean A ,  B  , y  C  conjuntos cualesquiera y  U  un conjunto tal que ,  y  entonces: //

// //
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/0/f/e/0fee758853fd08dbc24c6421bccaf0fd.png caption="A cap A = A,"]]
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/9/d/5/9d5321bacd282239f5f7eab976bf914c.png caption="A cup A = A"]]
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/7/8/1/78187de80e74cc494eebe8e9b31b0059.png caption="A cap empty = empty"]]
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/9/8/8/988e2ddf95a081f5b5f26c7f5f03830e.png caption="A cup empty = A"]] Elemento neutro de la unión
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/0/b/d/0bdc4d4df666ee668486b3a2eac48063.png caption="A cap U = A"]] Elemento neutro de la intersección
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/a/5/8/a58b7e044842394fb9989e8edf7b797b.png caption="A cup U = U"]]
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/b/5/7/b57893b9e841bb6529c3aa9af7eec83a.png caption="A cap B = B cap  A"]] Propiedad conmutativa de la intersección
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/8/d/7/8d7ba8ca62eacca8a56b364dcbc8db8b.png caption="A cup B = B cup A"]] Propiedad conmutativa de la unión
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/4/4/3/4434eb1ae04ae6409da50a9385d69ce0.png caption="left(A^complementright)^complement = A"]] Propiedad de Involución.
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/e/3/2/e32de5bc3a03c6a662481a261e0f7906.png caption="(A cap B) cap C = A cap (B cap C)"]] Propiedad asociativa de la intersección
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/a/f/0/af04a7f351c958d355ede3a264292b2b.png caption="(A cup B) cup C = A cup (B cup C)"]] Propiedad asociativa de la unión
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/9/e/8/9e80587fe0cbae4645a6308d249908b8.png caption="A cap (B cup C) = (A cap B) cup (A cap C)"]] Propiedad distributiva de la intersección
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/4/8/1/481c4fd49626f2ead86028af8036abef.png caption="A cup (B cap C) = (A cup B) cap (A cup C)"]] Propiedad distributiva de la unión
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/c/3/f/c3f0349ba83c7eb6487c7ab7c0b5c1ba.png caption="A subseteq B iff A cap B = A"]]
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/2/4/0/24013ceefe3bbe52080cd64744c52a77.png caption="A subseteq B iff A cup B = B"]]
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/9/3/7/93706103d78575fe1118273867c140dd.png caption="A subseteq B iff B^complement subseteq A^complement"]]
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/6/2/5/625485710b016e82ee575263b2d2d2d7.png caption="A cap B subseteq A subseteq A cup B"]]
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/b/6/4/b6413fcc351ea20b81496bf872845cea.png caption="C setminus (A cap B) = (C setminus A) cup (C setminus B)"]]
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/f/4/5/f45c9d7b072e2d2351a44aa82730c024.png caption="C setminus (A cup B) = (C setminus A) cap (C setminus B)"]]
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/5/9/f/59f9fd198212e5cd5b500c2899165b8e.png caption="C setminus (B setminus A) = (A cap C) cup (C setminus B)"]]
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/9/c/4/9c4baec1d979b18d6fdb5a895a40fe08.png caption="(B setminus A) cap C = (B cap C) setminus A = B cap (C setminus A)"]]
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/3/d/a/3da173faa697025906ee00bb3ffa010e.png caption="(B setminus A) cup C = (B cup C) setminus (A setminus C)"]]
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/5/4/6/54680bee30aee54ee790fe745d32eeda.png caption="A subseteq B iff A setminus B = empty"]]
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/6/6/f/66f46a3f8fe08dd525173720c626ebe0.png caption="A cap B = empty iff B setminus A = B"]]
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/7/d/2/7d2b212bdaa9bc91c22997d8fd493190.png caption="A setminus A = empty"]]
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/3/f/6/3f673c60e7fba1b5dfac7172193b0db8.png caption="empty setminus A = empty"]]
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/c/5/5/c5596303a0e01c11337c83eb3ebc87b2.png caption="A setminus empty = A"]]
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/b/7/2/b7294d2b3e4af90a87cd1f363e531e80.png caption="A setminus B = A cap B^complement"]]
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/3/4/b/34b5ffbc4de567fe88efe5dbf439b883.png caption="(B setminus A)^complement = A cup B^complement"]]
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/d/b/f/dbf729f33c44dc122a2ba9c35f420f09.png caption="U setminus A = A^complement"]]
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/0/9/9/0994ecf0db38f23e9ba29805acd30cae.png caption="A setminus U = empty"]]

//

Producto cartesiano de conjuntos o producto cruz
Artículo principal: [|Producto cartesiano] Un [|par ordenado] de números es tal si los pares  y  son uno mismo [|si y sólo si]. // // Dados dos conjuntos y, definimos al conjunto producto ( o producto cartesiano) de  y  (en ese orden), representado por , como el conjunto // // EjemploSean y. Así,Ya que el producto cartesiano está formado de pares ordenados (donde el orden de los componentes importa), resulta // // === Cuantificadores === // // Los cuantificadores sirven para indicar cuantos elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad. Tales cuantificadores son //

// //
 * El [|cuantificador universal], representado por [[image:http://upload.wikimedia.org/math/d/4/d/d4d49bead125261b226eaa867bd016ce.png caption="forall"]]. Este cuantificador se emplea para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con determinada propiedad. Se escribe

// .Se definen // // === Funciones === // //  Artículo principal: [|Función matemática] Sean  y  dos conjuntos. Un subconjunto, se dice aplicación o función de en , lo que se representa por // // siempre que se verifique //
 * El [|cuantificador existencial] se usa para indicar que al menos un elemento de un conjunto [[image:http://upload.wikimedia.org/math/f/7/4/f74783f8e3e031f92bc707b12d3cbd51.png caption="~A"]] cumple con una propiedad. Se escribe

// Si, el elemento se dice imagen de  por , y el elemento  se llama antecedente de  por. // // Sea una función. Se emplea la notación para representar a la imagen de  por, y por tanto. // // Sean las funciones y. Se define // // ,y se dice que es el producto de composición de las funciones  y. //
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/1/a/e/1aee435fd064bce34998823d674e78ef.png caption="forall_{xin A}exist_{yin B}quad (x,y)in f"]]
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/d/b/e/dbeaf599a5bbb6025fb5de8c9487068c.png caption="(x,y)in f wedge (x,y^prime)in f Rightarrow y=y^prime"]]

// Sean, y  tres funciones. Entonces. // // Para demostrar la igualdad tendremos que probar que tienen el mismo dominio, el mismo codominio, y que sus imágenes son iguales: // // // //  // // Hemos demostrado que los dominios son iguales. // // // //  // // También vemos que tienen el mismo codominio, sólo nos queda ver que  : // // // //  // // Por lo tanto queda probado que: //

// =<span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; border-bottom: #aaaaaa 1px solid; color: black; font-size: 1.6em; font-weight: normal; line-height: 1.2em; margin: 0px 0px 0.1em; padding-bottom: 0px; padding-top: 0px; width: auto;">Lenguaje de programación = //

// Un **lenguaje de programación** es un <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|idioma artificial] diseñado para expresar <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|computaciones] que pueden ser llevadas a cabo por máquinas como las <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|computadoras]. Pueden usarse para crear <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|programas] que controlen el comportamiento físico y lógico de una máquina, para expresar<span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|algoritmos] con precisión, o como modo de comunicación humana.<span style="background-image: none; backgroundclip: initial; backgroundorigin: initial; color: #0645ad; font-weight: normal; line-height: 1em; text-decoration: none;">[|1] Está formado por un conjunto de símbolos y reglas <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|sintácticas] y <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|semánticas] que definen su estructura y el significado de sus elementos y expresiones. Al proceso por el cual se escribe, <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|se prueba], <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|se depura] , <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|se compila] y se mantiene el <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|código fuente] de un <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|programa informático] se le llama programación. // // También la palabra programación se define como el proceso de creación de un <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|programa] de<span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|computadora], mediante la aplicación de procedimientos lógicos, a través de los siguientes pasos: // // Existe un error común que trata por sinónimos los términos 'lenguaje de programación' y '<span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|lenguaje informático] '. Los lenguajes informáticos engloban a los lenguajes de programación y a otros más, como por ejemplo <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|HTML] (<span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|lenguaje para el marcado] de <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|páginas web] que no es propiamente un lenguaje de programación, sino un conjunto de instrucciones que permiten diseñar el contenido de los documentos). // //Permite especificar de manera precisa sobre qué datos debe operar una computadora, cómo deben ser almacenados o transmitidos y qué acciones debe tomar bajo una variada gama de circunstancias. Todo esto, a través de un <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|lenguaje] que intenta estar relativamente próximo al lenguaje humano o natural. Una característica relevante de los lenguajes de programación es precisamente que más de un programador pueda usar un conjunto común de instrucciones que sean comprendidas entre ellos para realizar la construcción de un programa de forma colaborativa.//
 * //<span style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin: 0.3em 0px 0px 1.5em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">El desarrollo lógico del programa para resolver un problema en particular. //
 * //<span style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin: 0.3em 0px 0px 1.5em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Escritura de la lógica del programa empleando un lenguaje de programación específico (codificación del programa). //
 * //<span style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin: 0.3em 0px 0px 1.5em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Ensamblaje o compilación del programa hasta convertirlo en lenguaje de máquina. //
 * //<span style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin: 0.3em 0px 0px 1.5em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Prueba y depuración del programa. //
 * //<span style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin: 0.3em 0px 0px 1.5em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Desarrollo de la documentación. //

//ELEMENTOS//

// Todos los lenguajes de programación tienen algunos elementos de formación primitivos para la descripción de los datos y de los procesos o transformaciones aplicadas a estos datos (tal como la suma de dos números o la selección de un elemento que forma parte de una colección). Estos elementos primitivos son definidos por reglas sintácticas y semánticas que describen su estructura y significado respectivamente. // ===//<span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; border-bottom-style: none; color: black; font-size: 17px; margin: 0px 0px 0.3em; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;">** Sintaxis ** //=== <span style="background-color: transparent; border-bottom: white 0.8em solid; border-left: white 1.4em solid; border-right: white 0px solid; border-top: white 0.5em solid; clear: right; display: block; float: right; margin-bottom: 0.5em; width: auto;">//<span style="background-color: #f9f9f9; border-bottom: #cccccc 1px solid; border-left: #cccccc 1px solid; border-right: #cccccc 1px solid; border-top: #cccccc 1px solid; display: block; font-size: 12px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: center; width: 294px;"><span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"> <span style="border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; display: block; font-size: 11px; line-height: 1.4em; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: left;"><span style="background-clip: initial; background-image: none !important; background-origin: initial; backgroundclip: initial; backgroundorigin: initial; border-bottom-style: none !important; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; color: #0645ad; display: block; float: right; text-decoration: none;"> Con frecuencia se resaltan los elementos de la sintaxis con colores diferentes para facilitar su lectura. Este ejemplo está escrito en <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|Python]. //

// A la forma visible de un lenguaje de programación se le conoce como sintaxis. La mayoría de los lenguajes de programación son puramente textuales, es decir, utilizan secuencias de texto que incluyen palabras, números y puntuación, de manera similar a los lenguajes naturales escritos. Por otra parte, hay algunos lenguajes de programación que son más gráficos en su naturaleza, utilizando relaciones visuales entre símbolos para especificar un programa. // // La sintaxis de un lenguaje de programación describe las combinaciones posibles de los símbolos que forman un programa sintácticamente correcto. El significado que se le da a una combinación de símbolos es manejado por su semántica (ya sea formal o como parte del código duro de la referencia de implementación). Dado que la mayoría de los lenguajes son textuales, este artículo trata de la sintaxis textual. // // La sintaxis de los lenguajes de programación es definida generalmente utilizando una combinación de expresiones regulares (para la estructura léxica) y la <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|Notación de Backus-Naur] (para la estructura gramática). Este es un ejemplo de una gramática simple, tomada de Lisp: // <span style="background-color: #f9f9f9; border-bottom: #2f6fab 1px dashed; border-left: #2f6fab 1px dashed; border-right: #2f6fab 1px dashed; border-top: #2f6fab 1px dashed; color: black; display: block; line-height: 1.1em; padding-bottom: 1em; padding-left: 1em; padding-right: 1em; padding-top: 1em; text-align: left;">

// code format="de1" <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: white; border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-left-color: white; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-color: white; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-top-color: white; border-top-style: none; border-top-width: 0px; color: black; font-family: monospace,'Courier New'; font-size: 10pt; font: normal normal normal 1em/1.2em monospace; line-height: normal; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: top;">expresión ::= átomo | lista átomo    ::= número | símbolo número   ::= [ +- ] ? [ ' 0 '-' 9 ' ] + símbolo  ::= [ 'A'-'Z' ' < /nowiki > a'-'z' ]. * lista    ::= ' ( ' expresión* ' ) ' code //

// Con esta gramática se especifica lo siguiente: // // Algunos ejemplos de secuencias bien formadas de acuerdo a esta gramática: // // '<span style="background-color: #f9f9f9; font-family: monospace,'Courier New';">12345 ', '<span style="background-color: #f9f9f9; font-family: monospace,'Courier New';"> ', '<span style="background-color: #f9f9f9; font-family: monospace,'Courier New';">(a b c232 (1)) ' // // No todos los programas sintácticamente correctos son semánticamente correctos. Muchos programas sintácticamente correctos tienen inconsistencias con las reglas del lenguaje; y pueden (dependiendo de la especificación del lenguaje y la solidez de la implementación) resultar en un error de traducción o ejecución. En algunos casos, tales programas pueden exhibir un comportamiento indefinido. Además, incluso cuando un programa está bien definido dentro de un lenguaje, todavía puede tener un significado que no es el que la persona que lo escribió estaba tratando de construir. // // Usando el lenguaje natural, por ejemplo, puede no ser posible asignarle significado a una oración gramáticamente válida o la oración puede ser falsa: // // El siguiente fragmento en el lenguaje C es sintácticamente correcto, pero ejecuta una operación que no está definida semánticamente (dado que es un apuntador nulo, las operaciones  y  no tienen ningún significado): // <span style="background-color: #f9f9f9; border-bottom: #2f6fab 1px dashed; border-left: #2f6fab 1px dashed; border-right: #2f6fab 1px dashed; border-top: #2f6fab 1px dashed; color: black; display: block; line-height: 1.1em; padding-bottom: 1em; padding-left: 1em; padding-right: 1em; padding-top: 1em; text-align: left;">
 * //<span style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin: 0.3em 0px 0px 1.5em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">una expresión puede ser un átomo o una lista; //
 * //<span style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin: 0.3em 0px 0px 1.5em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">un átomo puede ser un número o un símbolo; //
 * //<span style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin: 0.3em 0px 0px 1.5em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">un número es una secuencia continua de uno o más dígitos decimales, precedido opcionalmente por un signo más o un signo menos; //
 * //<span style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin: 0.3em 0px 0px 1.5em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">un símbolo es una letra seguida de cero o más caracteres (excluyendo espacios); y //
 * //<span style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin: 0.3em 0px 0px 1.5em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">una lista es un par de paréntesis que abren y cierran, con cero o más expresiones en medio. //
 * //<span style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin: 0.3em 0px 0px 1.5em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">"Las ideas verdes y descoloridas duermen furiósamente" es una oración bien formada gramáticamente pero no tiene significado comúnmente aceptado. //
 * //<span style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin: 0.3em 0px 0px 1.5em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">"Juan es un soltero casado" también está bien formada gramáticamente pero expresa un significado que no puede ser verdadero. //

// code format="de1" <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: white; border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-left-color: white; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-color: white; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-top-color: white; border-top-style: none; border-top-width: 0px; color: black; font-family: monospace,'Courier New'; font-size: 10pt; font: normal normal normal 1em/1.2em monospace; line-height: normal; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: top;">complex * p = NULL ; complex abs_p = sqrt ( p -> real * p -> real + p -> im * p -> im ) ; code //

// Si la declaración de tipo de la primera línea fuera omitida, el programa dispararía un error de compilación, pues la variable "" no estaría definida. Pero el programa sería sintácticamente correcto todavía, dado que las declaraciones de tipo proveen información semántica solamente. // // La gramática necesaria para especificar un lenguaje de programación puede ser clasificada por su posición en la <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|Jerarquía de Chomsky]. La sintaxis de la mayoría de los lenguajes de programación puede ser especificada utilizando una gramática Tipo-2, es decir, son gramáticas libres de contexto. Algunos lenguajes, incluyendo a Perl y a Lisp, contienen construcciones que permiten la ejecución durante la fase de análisis. Los lenguajes que permiten construcciones que permiten al programador alterar el comportamiento de un analizador hacen del análisis de la sintaxis un problema sin decisión única, y generalmente oscurecen la separación entre análisis y ejecución. En contraste con el sistema de macros de Lisp y los bloques BEGIN de Perl, que pueden tener cálculos generales, las macros de C son meros reemplazos de cadenas, y no requieren ejecución de código. // ===//<span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; border-bottom-style: none; color: black; font-size: 17px; margin: 0px 0px 0.3em; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;">** Semántica estática ** //=== // La semántica estática define las restricciones sobre la estructura de los textos válidos que resulta imposible o muy difícil expresar mediante formalismos sintácticos estándar. Para los lenguajes compilados, la semántica estática básicamente incluye las reglas semánticas que se pueden verificar en el momento de compilar. Por ejemplo el chequeo de que cada identificador sea declarado antes de ser usado (en lenguajes que requieren tales declaraciones) o que las etiquetas en cada brazo de una estructura case sean distintas. Muchas restricciones importantes de este tipo, como la validación de que los identificadores sean usados en los contextos apropiados (por ejemplo no sumar un entero al nombre de una función), o que las llamadas a subrutinas tengan el número y tipo de parámetros adecuado, puede ser implementadas definiéndolas como reglas en una lógica conocida como sistema de tipos. Otras formas de análisis estáticos, como los análisis de flujo de datos, también pueden ser parte de la semántica estática. Nuevos lenguajes de programación como Java y C# tienen un análisis definido de asignaciones, una forma de análisis de flujo de datos, como parte de su semántica estática. // ===//<span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; border-bottom-style: none; color: black; font-size: 17px; margin: 0px 0px 0.3em; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;">** Sistema de tipos ** //=== // Un sistema de tipos define la manera en la cual un lenguaje de programación clasifica los valores y expresiones en tipos, como pueden ser manipulados dichos tipos y como interactúan. El objetivo de un sistema de tipos es verificar y normalmente poner en vigor un cierto nivel de exactitud en programas escritos en el lenguaje en cuestión, detectando ciertas operaciones inválidas. Cualquier sistema de tipos <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|decidible] tiene sus ventajas y desventajas: mientras por un lado rechaza muchos programas incorrectos, también prohíbe algunos programas correctos aunque poco comunes. Para poder minimizar esta desventaja, algunos lenguajes incluyen lagunas de tipos, conversiones explícitas no checadas que pueden ser usadas por el programador para permitir explícitamente una operación normalmente no permitida entre diferentes tipos. En la mayoría de los lenguajes con tipos, el sistema de tipos es usado solamente para checar los tipos de los programas, pero varios lenguajes, generalmente funcionales, llevan a cabo lo que se conoce como inferencia de tipos, que le quita al programador la tarea de especificar los tipos. Al diseño y estudio formal de los sistemas de tipos se le conoce como teoría de tipos. // ===//<span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; border-bottom-style: none; color: black; font-size: 17px; margin: 0px 0px 0.3em; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;">** Lenguajes con tipo versus lenguajes sin tipo ** //=== // Se dice que un lenguaje tiene tipos si la especificación de cada operación define tipos de datos para los cuales la operación es aplicable, con la implicación de que no es aplicable a otros tipos. Por ejemplo, "<span style="background-color: #f9f9f9; font-family: monospace,'Courier New';">this text between the quotes " es una cadena. En la mayoría de los lenguajes de programación, dividir un número por una cadena no tiene ningún significado. Por tanto, la mayoría de los lenguajes de programación modernos rechazaran cualquier intento de ejecutar dicha operación por parte de algún programa. En algunos lenguajes, estas operaciones sin significado son detectadas cuando el programa es compilado (validación de tipos "estática") y son rechazadas por el compilador, mientras en otros son detectadas cuando el programa es ejecutado (validación de tipos "dinámica") y se genera una excepción en tiempo de ejecución. // // Un caso especial de lenguajes de tipo son los lenguajes de tipo sencillo. Estos son con frecuencia lenguajes de marcado o de scripts, como REXX o SGML, y solamente cuentan con un tipo de datos; comúnmente cadenas de caracteres que luego son usadas tanto para datos numéricos como simbólicos. // // En contraste, un lenguaje sin tipos, como la mayoría de los lenguajes ensambladores, permiten que cualquier operación se aplique a cualquier dato, que por lo general se consideran secuencias de bits de varias longitudes. Lenguajes de alto nivel sin datos incluyen BCPL y algunas variedades de Forth. // // En la práctica, aunque pocos lenguajes son considerados con tipo desde el punto de vista de la teoría de tipos (es decir, que verifican o rechazan todas las operaciones), la mayoría de los lenguajes modernos ofrecen algún grado de manejo de tipos. Si bien muchos lenguajes de producción proveen medios para brincarse o subvertir el sistema de tipos. // ===//<span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; border-bottom-style: none; color: black; font-size: 17px; margin: 0px 0px 0.3em; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;">** Tipos estáticos versus tipos dinámicos ** //=== // En lenguajes con tipos estáticos se determina el tipo de todas las expresiones antes de la ejecución del programa (típicamente al compilar). Por ejemplo, 1 y (2+2) son expresiones enteras; no pueden ser pasadas a una función que espera una cadena, ni pueden guardarse en una variable que está definida como fecha. // // Los lenguajes con tipos estáticos pueden manejar tipos explícitos o tipos inferidos. En el primer caso, el programador debe escribir los tipos en determinadas posiciones textuales (por ejemplo al declarar variables). En el segundo caso, el compilador infiere los tipos de las expresiones y las declaraciones de acuerdo al contexto. La mayoría de los lenguajes populares con tipos estáticos, tales como C++, C# y Java, manejan tipos explícitos. Inferencia total de los tipos suele asociarse con lenguajes menos populares, tales como Haskell y ML. Sin embargo, muchos lenguajes de tipos explícitos permiten inferencias parciales de tipo; tanto Java y C#, por ejemplo, infieren tipos en un número limitado de casos. // // Los lenguajes con tipos dinámicos determinan la validez de los tipos involucrados en las operaciones durante la ejecución del programa. En otras palabras, los tipos están asociados con valores en ejecución en lugar de expresiones textuales. Como en el caso de lenguajes con tipos inferidos, los lenguajes con tipos dinámicos no requieren que el programador escriba los tipos de las expresiones. Entre otras cosas, esto permite que una misma variable se pueda asociar con valores de tipos distintos en diferentes momentos de la ejecución de un programa. Sin embargo, los errores de tipo no pueden ser detectados automáticamente hasta que se ejecuta el código, dificultando la depuración de los programas. Ruby, Lisp, JavaScript y Python son lenguajes con tipos dinámicos. // ===//<span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; border-bottom-style: none; color: black; font-size: 17px; margin: 0px 0px 0.3em; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;">** Tipos débiles y tipos fuertes ** //=== // Los tipos débiles permiten que un valor de un tipo pueda ser tratado como de otro tipo, por ejemplo una cadena puede ser operada como un número. Esto puede ser útil a veces, pero también puede permitir ciertos tipos de fallas que no pueden ser detectadas durante la compilación o a veces ni siquiera durante la ejecución. // // Los tipos fuertes evitan que paso lo anterior. Cualquier intento de llevar a cabo una operación sobre el tipo equivocado dispara un error. A los lenguajes con tipos fuertes se les suele llamar de tipos seguros. // // Lenguajes con tipos débiles como Perl y JavaScript permiten un gran número de conversiones de tipo implícitas. Por ejemplo en JavaScript la expresión <span style="background-color: #f9f9f9; font-family: monospace,'Courier New';">2 * x convierte implícitamente <span style="background-color: #f9f9f9; font-family: monospace,'Courier New';">x a un número, y esta conversión es exitosa inclusive cuando <span style="background-color: #f9f9f9; font-family: monospace,'Courier New';">x es <span style="background-color: #f9f9f9; font-family: monospace,'Courier New';">null, <span style="background-color: #f9f9f9; font-family: monospace,'Courier New';">undefined , un <span style="background-color: #f9f9f9; font-family: monospace,'Courier New';">Array o una cadena de letras. Estas conversiones implícitas son útíles con frecuencia, pero también pueden ocultar errores de programación. // // Las características de estáticos y fuertes son ahora generalmente consideradas conceptos ortogonales, pero su trato en diferentes textos varia. Algunos utilizan el término de tipos fuertes para referirse a tipos fuertemente estáticos o, para aumentar la confusión, simplemente como equivalencia de tipos estáticos. De tal manera que C ha sido llamado tanto lenguaje de tipos fuertes como lenguaje de tipos estáticos débiles. // ==//<span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; border-bottom: #aaaaaa 1px solid; color: black; font-size: 19px; font-weight: normal; margin: 0px 0px 0.6em; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"> Implementación //== <span style="background-color: transparent; border-bottom: white 0.8em solid; border-left: white 1.4em solid; border-right: white 0px solid; border-top: white 0.5em solid; clear: right; display: block; float: right; margin-bottom: 0.5em; width: auto;">//<span style="background-color: #f9f9f9; border-bottom: #cccccc 1px solid; border-left: #cccccc 1px solid; border-right: #cccccc 1px solid; border-top: #cccccc 1px solid; display: block; font-size: 12px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: center; width: 232px;"><span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"> <span style="border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; display: block; font-size: 11px; line-height: 1.4em; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: left;"><span style="background-clip: initial; background-image: none !important; background-origin: initial; backgroundclip: initial; backgroundorigin: initial; border-bottom-style: none !important; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; color: #0645ad; display: block; float: right; text-decoration: none;"> Código fuente de un programa escrito en el<span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|lenguaje de programación Java]. //

// La implementación de un lenguaje es la que provee una manera de que se ejecute un programa para una determinada combinación de software y hardware. Existen básicamente dos maneras de implementar un lenguaje: <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|compilación] e <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|interpretación]. // // Se puede también utilizar una alternativa para traducir lenguajes de alto nivel. En lugar de traducir el programa fuente y grabar en forma permanente el código objeto que se produce durante la compilación para utilizarlo en una ejecución futura, el programador sólo carga el programa fuente en la computadora junto con los datos que se van a procesar. A continuación, un programa <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|intérprete], almacenado en el sistema operativo del disco, o incluido de manera permanente dentro de la máquina, convierte cada proposición del programa fuente en lenguaje de máquina conforme vaya siendo necesario durante el procesamiento de los datos. El código objeto no se graba para utilizarlo posteriormente. // // La siguiente vez que se utilice una instrucción, se la deberá interpretar otra vez y traducir a lenguaje máquina. Por ejemplo, durante el procesamiento repetitivo de los pasos de un ciclo o bucle, cada instrucción del bucle tendrá que volver a ser interpretada en cada ejecución repetida del ciclo, lo cual hace que el programa sea más lento en tiempo de ejecución (porque se va revisando el código en tiempo de ejecución) pero más rápido en tiempo de diseño (porque no se tiene que estar compilando a cada momento el código completo). El intérprete elimina la necesidad de realizar una compilación después de cada modificación del programa cuando se quiere agregar funciones o corregir errores; pero es obvio que un programa objeto compilado con antelación deberá ejecutarse con mucha mayor rapidez que uno que se debe interpretar a cada paso durante una ejecución del código. // // La mayoría de lenguajes de alto nivel permiten la programación multipropósito, sin embargo, muchos de ellos fueron diseñados para permitir programación dedicada, como lo fue el <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|Pascal] con las matemáticas en su comienzo. También se han implementado lenguajes educativos infantiles como <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|Logo] que mediante una serie de simples instrucciones. En el ámbito de infraestructura de internet, cabe destacar a <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|Perl] con un poderoso sistema de procesamiento de texto y una enorme colección de módulos //
 * //<span style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin: 0.3em 0px 0px 1.5em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Compilación: es el proceso que traduce un programa escrito en un lenguaje de programación a otro lenguaje de programación, generando un programa equivalente que la máquina será capaz interpretar. Los programas traductores que pueden realizar esta operación se llaman<span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|compiladores] . Éstos, como los programas ensambladores avanzados, pueden generar muchas líneas de código de máquina por cada proposición del programa fuente. //
 * //<span style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin: 0.3em 0px 0px 1.5em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Interpretación: es una asignación de significados a las <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|fórmulas bien formadas] de un <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|lenguaje formal] . Como los lenguajes formales pueden definirse en términos puramente <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|sintácticos], sus fórmulas bien formadas pueden no ser más que <span style="background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">[|cadenas de símbolos] sin ningún significado. Una interpretación otorga significado a esas fórmulas. //

media type="youtube" key="BukDIghkThw?fs=1" height="385" width="480" media type="youtube" key="n2_0nFlwY6k?fs=1" height="385" width="480" **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 24pt;">Lógica matemática ** **<span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">La lógica matemática es una parte de la [|lógica] y las [|matemáticas], que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática guarda estrechas conexiones con la [|ciencias de la computación] y la lógica filosófica. ** **<span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">La lógica matemática estudia los [|sistemas formales] en relación con el modo en el que codifican nociones intuitivas de objetos matemáticos como [|conjuntos], [|números] , [|demostraciones] y [|computación]. ** **<span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: [|teoría de modelos], [|teoría de la demostración] , [|teoría de conjuntos] y [|teoría de la recursión]. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los [|fundamentos de las matemáticas]. ** **<span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">La lógica matemática fue también llamada lógica simbólica. El primer término todavía se utiliza como sinónimo suyo, pero el segundo se refiere ahora a ciertos aspectos de la teoría de la demostración. ** **<span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">La lógica matemática no es la «lógica de las matemáticas» sino la «matemática de la lógica». Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente. **

**<span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">Nombre: Stephanny Carmona Trejo **